计算几何 – 由球体联合逼近实体

我有一个3D实体,表示为一组多面体凸包的联合。 (或者一个凸的,如果这使事情更容易)。我想将这个实体近似为一组球体的联合,以最小化集合中的球体数量和近似误差的方式。 (后一个目标是故意模糊的:任何合理的误差度量都会做到。同样,目标的组合方式在空中;球体的数量或误差度量可能受到限制,或两者的一些功能可以最小化,我不想指定自己到一个角落。)

近似值不需要完全包含或完全由原始集合包含。每个球体可以具有任意的半径。

这种感觉就像是NP完整的问题,在任何情况下都不太可能使用精确的方法,所以我假设解决方案在随机优化领域。感觉像k-means的一些变体可能适合(将未覆盖的位置分配给最接近的球体,并且将球体细化以覆盖其中的一些),但是我不知道如何处理多重覆盖的位置,或者如何找到局部的,不一定的覆盖 – 即使对于单个球体也是最佳的。此外,对于迭代方法,效率很重要,并且进行3D布尔运算并不会有效。

问题不简单,但以前已经被研究过了。中心概念
medial axis,可以是
被视为通过无限联合球的对象的表示。
一个解决你的问题的关键文件是:

“The power crust, unions of balls, and the medial axis transform.”
Nina Amenta, Sunghee Choi, Ravi Krishna Kolluri. Computational Geometry.
Volume 19, Issues 2–3, July 2001, Pages 127–153. (07001.)

 

(图片来源:From Point Clouds to Power Crusts)

第二篇文章是

Cazals, Frédéric, et al. “Greedy Geometric Algorithms for Collection of Balls, with Applications to Geometric Approximation and Molecular Coarse‐Graining.” Computer Graphics Forum. Vol. 33. No. 6. 2014. (07003.)

他的第一句话是“选择最接近3D对象的球是一个非平凡的问题”!
他们的主要应用是分子模型,这可能是远的
从你的兴趣

http://stackoverflow.com/questions/30243624/approximation-of-a-solid-by-a-union-of-spheres

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