正则表达式 – 没有重复数字的数字字符串的正则表达式?

我正在阅读dragon book,并尝试解决如下的演习

Write regular definitions for the following languages:

  • All strings of digits with no repeated digits. Hint: Try this problem first with a few digits, such as { 0, 1, 2 }.

尽管已经尝试解决了几个小时,我无法想象一个解决方案,除了非常冗长的话

d0 -> 0?
d1 -> 1?
d2 -> 2?
d3 -> 3?
d4 -> 4?
d5 -> 5?
d6 -> 6?
d7 -> 7?
d8 -> 8?
d9 -> 9?
d10 -> d0d1d2d3d4d5d6d7d8d9 | d0d1d2d3d4d5d6d7d9d8 | ...

因此不得不写10! d10中的替代品由于我们写这个常规定义,我怀疑这是一个正确的解决方案。你能帮我吗?

最佳答案
所以这个问题不一定要求你写一个正则表达式,它要求你提供一个定义,我将其解释为包括NFA的。事实证明,您使用的是无关紧要的,因为所有NFA都可以在数学上显示为正则表达式。

使用数字0,1和2,有效的NFA将是以下(对于令人难过的图表):

每个状态表示在输入中扫描的最后一个数字,并且在任何节点上没有循环,因此这是一个字符串的精确表示,没有来自集合{0,1,2}的重复数字。扩展这是微不足道(虽然它需要一个大的白板:))。

注意:我假设字符串“0102”有效,但字符串“0012”不是。

这可以通过使用所描述的算法here转换为正则表达式(虽然会很痛苦)。

转载注明原文:正则表达式 – 没有重复数字的数字字符串的正则表达式? - 代码日志